Question

如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点．
（1）现有四个等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．当点E、F只能满足上述等式中的

①④

时，四边形DEBF

不一定

•  •  •

是平行四边形．（只填序号）
（2）请选择（1）中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．

Answer 1

分析：（1）若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①④都能证明对角线互相平分，只有②③可以．
（2）选择③作为条件，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．

解答：解：（1）由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①④都能证明对角线互相平分，只有②③可以，
故答案为：①④；

（2）条件③AE=CF，
证明：∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评：本题考查平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形．