Question

已知整数x、y满足x²+xy-2y²=7，则满足条件的xy值是

-10或6

．

Answer 1

分析：将x²+xy-2y²因式分解可得（x+2y）（x-y），由于x、y都是整数，则有

x+2y=1 x-y=7

或（

x+2y=7 x+y=1

，解方程组即可求解．

解答：解：x²+xy-2y²=7，
（x+2y）（x-y）=7，
则有

x+2y=1 x-y=7

或

x+2y=7 x-y=1

解得

x=5 y=-2

或

x=3 y=2

，
xy=5×（-2）=-10或xy=3×2=6，．
故答案为：-10或6．

点评：考查了因式分解的应用，将x²+xy-2y²=7变形为（x+2y）（x-y）=7，得到方程组

x+2y=1 x-y=7

或（

x+2y=7 x+y=1

是解题的关键．