Question

如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（     ）

A.                 B.                C.                  D.

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

试题分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8-t，再根据正方形的性质的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S_△OBE=S_△OCF，这样S_{四边形OECF}=S_△OBC=16，于是S=S_{四边形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t，然后配方得到S= （t-4）²+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．

根据题意BE=CF=t，CE=8-t，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，

∵在△OBE和△OCF中

 ，

∴△OBE≌△OCF（SAS），

∴S_△OBE=S_△OCF，

∴S_{四边形OECF}=S_△OBC=×8²=16，

∴S=S_{四边形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t=t²-4t+16=（t-4）²+8（0≤t≤8），

∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．

故选B．

考点：动点问题的函数图象.