Question

【题目】在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC.

（1）如图（1），将△ADE 沿射线 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,当 AD1 多大时，四边形 AA1 E1 E 为菱形；

（2）如图（2），将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 度（ 00 1800 ）得到△AD2E2

①连结 CE2 , BD2 ,求：的值；

②连结 CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①∵ ∴，

②；③.

【解析】

（1）证△ABC∽△ADK，可得 ，要使四边形为菱形，则，可求;(1)先证 △ABC∽△，得,再证△∽△ ，得 ；（3）①由 ，得 ②时，作 ，证△∽△ ，可得 ， ，进一步求三角形面积；③时，易证△是等腰直角三角形，CH=2, AH=4

易证△≌△，设CM=CN=x，AN==y 则x+y=4，x-y=2得x=3，根据三角形面积公式求面积.

解：（1）∵∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5

∴

∵DE∥BC∴△ABC∽△ADK

要使四边形为菱形，则

（2）∵△ABC∽△

∴, 即

∴△∽△

∴

（3）①∵

∴

②时，作

∵

∴

∴△∽△

∴

∵

③时，

易证△是等腰直角三角形，CH=2, AH=4

易证△≌△

设CM=CN=x，AN==y 则x+y=4，x-y=2得x=3