Question

25、三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形．则：
（1）当n=1时，这样的小三角形有

3

个？当n=2时，有

5

个，当n=3有

7

个．
（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有

1000

个符合条件的点，并需要剪

3000

刀．

Answer 1

分析：根据叙述完成（1）可以得到当n=1时，有3个小三角形，用3刀剪出；当n=2时，有5个小三角形，用6刀剪出；当n=3时，有7个三角形，用9到剪出．因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形，用3n刀剪出．

解答：解：（1）分别为3个，5个，7个；
（2）2n+1=2001解得：n=1000则需要剪3×1000=3000刀．

点评：根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．