搜索
题目内容
解：设这个正多边形的边数为
n
由题意得：
试题答案
相关练习册答案
解得：
故每一个内角的度数为：
答：这个正多边形的边数为9，每一个内角的度数为
.
练习册系列答案
西城学科专项测试系列答案
小考必做系列答案
小考实战系列答案
小考复习精要系列答案
小考总动员系列答案
小升初必备冲刺48天系列答案
68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案
伴你成长周周练月月测系列答案
小升初金卷导练系列答案
萌齐小升初强化模拟训练系列答案
相关题目
（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
，确定h
1
+h
2
+h
3
的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
1
2
a（h
1
+h
2
+h
3
）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S
△AOB
=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R
2
sin60°cos60°
∴S
△ABC
=3S
△AOB
=3R
2
sin60°cos60°
∴
1
2
a（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
∴h
1
+h
2
+h
3
=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h
5
，参照（1）的探索过程，确定h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
=
6Rcos30°
6Rcos30°
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
+h
7
+h
8
=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+…+h
n
=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．
同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
，确定h
1
+h
2
+h
3
的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
a（h
1
+h
2
+h
3
）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
∠AOB=Rcos
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
∠AOB=Rsin
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S
△AOB
=
AB×OM=
×2Rsin60°•Rcos60°=R
2
sin60°cos60°
∴S
△ABC
=3S
△AOB
=3R
2
sin60°cos60°
∴
a（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
即：
×2Rsin60°（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
∴h
1
+h
2
+h
3
=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h
5
，参照（1）的探索过程，确定h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
=________
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
+h
7
+h
8
=________
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+…+h
n
=________．
同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
，确定h
1
+h
2
+h
3
的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
a（h
1
+h
2
+h
3
）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
∠AOB=Rcos
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
∠AOB=Rsin
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S
△AOB
=
AB×OM=
×2Rsin60°•Rcos60°=R
2
sin60°cos60°
∴S
△ABC
=3S
△AOB
=3R
2
sin60°cos60°
∴
a（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
即：
×2Rsin60°（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
∴h
1
+h
2
+h
3
=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h
5
，参照（1）的探索过程，确定h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
=______
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
+h
7
+h
8
=______
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+…+h
n
=______．
关 闭
试题分类
高中
数学
英语
物理
化学
生物
地理
初中
数学
英语
物理
化学
生物
地理
小学
数学
英语
其他
阅读理解答案
已回答习题
未回答习题
题目汇总
试卷汇总
练习册解析答案
.
.
（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
a（h1+h2+h3）
a（h1+h2+h3）
∠AOB=Rcos
×120°=Rcos60°，
∠AOB=Rsin
×120°=Rcos60°
AB×OM=
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°