Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为

1. A.
   45°
2. B.
   90°
3. C.
   60°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，∠BAE=∠C=60°，证△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，根据三角形外角性质求出∠BFD=∠BAC，即可求出答案．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角、全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．