Question

若关于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y+4有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A．k≥-

  7

  4

  且k≠0
• B．k＞-

  7

  4

  且k≠0
• C．k≥-

  7

  4

• D．k＞-

  7

  4

Answer 1

分析：先把方程化为一般式为：ky²-7y-7=0有实数，然后根据一元二次方程的定义和△的意义可得k≠0且△≥0，即（-7）²-4k×（-7）≥0，再解两个不等式，它们的公共部分即为k的取值范围．

解答：解：方程化为一般式为：ky²-7y-7=0有实数，
∵关于y的一元二次方程ky²-7y-7=0有实数根，
∴k≠0且△≥0，即（-7）²-4k×（-7）≥0，解得k≥-

7

4

，
∴k的取值范围是k≥-

7

4

且k≠0．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．