Question

如图，已知∠AOB．
（1）画∠AOB的角平分线OC．（准确画图，工具和方法不限）
（2）①在OC上任取一点P，画PE⊥OA，PF⊥0B，垂足分别为E和F．（准确画图，工具和方法不限）
②度量并比较PE和PF的大小，写出结论．
③在OC上另外再任取两个点，按①、②的程序试一试，你会有什么发现？请你试用数学文字语言把这个发现描述出来．

Answer 1

解：
（1）（2）②如图．
②PE=PF；
③到两边的距离都相等；
概括为：角平分线上的点到角两边的距离相等．
分析：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点O和这点的射线即为所求的角平分线；
（2）①让三角尺的直角的一边与OB重合，另一直角边经过点P画出垂线，垂足为点F，同法作出PE即可；
②度量可得相等；
③可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．
点评：考查的知识点为：利用三角形全等可作出角的平分线；角平分线上的点到角两边的距离相等．