Question

如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求内角和．

Answer 1

解：设外角为2x°，内角为3x°，根据题意，得
2x+3x=180°，
解得x=36．
因而外角是72度，内角是108度，
多边形的边数是：360÷72=5，则内角和是5×108=540度．
分析：n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，又有内角与相邻的外角互补，因而可求出外角是72度，内角是108度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．