Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有

1. A.
   2对
2. B.
   3
3. C.
   4对
4. D.
   5对

Answer 1

C
分析：根据平行四边形的判定推四边形ABCD是平行四边形，推出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．
解答：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
同理△ACD≌△CAB，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理基恩推理的能力．