Question

某班学生的社会实践课，他们走到某地看到前方不远处有幢大 楼顶部有广告牌CD（如图）．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在A处看大楼顶端点D的仰角为30°．乙：我站在B处看广告牌顶端点C的仰角为45°．甲：我们的身高都是1.60米．乙：我们相距14米，我到大楼的距离为31米．请你根据两位同学的对话，求这幢大楼的高DH和这块广告牌CD的高度．（

3

≈1.732，计算结果保留一位小数）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE，分别求出DE，CE的长度，然后根据EH=1.60可求出DH的长度，继而求出CD的长度．

解答：解：在Rt△DME中，tan∠DME=

DE

ME

，
∴DE=45×

3

3

=15×1.732≈25.98 （米），
∴DH=25.98+1.6≈27.6 （米），
在Rt△CNE中，∠CNE=45°，
则NE=CE=31（米），
∴CD=CE-DE=31-25.98≈5.0（米）．
 答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．