Question

计算
（1）

(1- 2 )2

+(

2

+1)2+(

3

-

2

)0+（-1）²⁰⁰⁸-

1

2 -1

（2）已知a=2-

3

，求

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．
（3）已知x+y=-5，xy=4．求

x y

+

y x

的值．
（4）已知a²+2007a-2008=0，b²+2007b-2008=0，且a≠b．求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：（1）首先计算开方、乘方、零指数，分母有理化，再计算加减即可；
（2）首先把代数式约分化简，然后再代入数进行计算；
（3）首先根据x+y=-5，xy=4计算出x、y，再代入式子进行计算；
（4）首先计算出a、b的值，根据题目条件确定出a、b的值，然后再计算出

1

a

+

1

b

的值即可．

解答：解：（1）原式=

2

-1+3+2

2

+1+1-

2

-1=2

2

+3；

（2）

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

=

(1-a)2

a-1

-

a-1

a(a-1)

=a-1-

1

a

，
当a=2-

3

时，原式=2-

3

-1-

1

2- 3

=2-

3

-1-2-

3

=-1-2

3

；

（3）

x+y=-5 xy=4

，解得

x=-4 y=-1

或

x=-1 y=-4

，

x y

+

y x

=2

1

2

．

（4）∵a²+2007a-2008=0，
∴a₁=1，a₂=-2008，
∵b²+2007b-2008=0，
∴b₁=1，b₂=-2008，
∵a≠b，
∴①a=1，b=-2008，②a=-2008，b=1；

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2007

2008

．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是正确把二次根式进行化简，然后再求值．