Question

采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM(图中EF,FN,EM为折痕)，使得点A与B、C与D分别重合于一点.请问，线段EF的位置如何确定；通过这种图形变化，你能看出哪些定理或公式(至少三个)？证明你的所有结论.

 

Answer 1

EF为梯形ABCD的两腰AB、CD中点连线（称为中位线），可以看出梯形的中位线定理、面积公式、等腰三角形的性质定理、平行线的性质定理等等.

　　下面给出梯形中位线定理的证明：

　　已知：梯形ABCD，E、F分别AB、CD的中点.求证：EF=(AD+BC).

　　证明：如图把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM(图中EF,FN,EM为折痕)，使得点A与B、C与D分别重合于一点.所以EF＝NM.

　　即：EF＝NM＝BC-(BM+CN)=BC-(EF-AD),

　　故EF=(AD+BC).