Question

已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：（1）AD＝BD；

（2）DF是⊙O的切线．

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）证法一：连结CD， 　∵BC为⊙O的直径        ∴CD⊥AB 　　　 ∵AC＝BC 　　　 ∴AD＝BD． 证法二：连结CD， 　∵BC为⊙O的直径 ∴∠ADC＝∠BDC＝90° ∵AC＝BC，CD＝CD ∴△ACD≌△BCD ∴AD＝BD （2）证法一：连结OD， 　　∵AD＝BD，OB＝OC 　　∴OD∥AC 　　∵DE⊥AC     ∴DF⊥OD 　　∴DF是⊙O的切线． 证法二：连结OD， 　　　　∵OB=OD 　　　　∴∠BDO＝∠B 　　　　∵∠B＝∠A 　　　　∴∠BDO=∠A 　　　　∵∠A+∠ADE＝90° 　　　　∴∠BDO＋∠ADE＝90° 　　　　∴∠ODF=90° 　　　　∴DF是⊙O的切线．