Question

如图，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在弧CB上取一点D，分别作直线CD，ED交直线AB于F，M，连结OC，MC．

(1)求∠AOC和∠MDF的度数；

(2)求证：△MDF∽△MOC．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)解：如图，连结OE，在Rt△OCG中，

　　

　　∴∠OCG＝30°．

　　∴∠AOC＝60°．

　　∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB，

　　∴∠EOC＝2∠AOC＝120°．

　　∴∠CDE＝60°．

　　∴∠MDF＝120°．

　　(2)证明：易证△CMG≌△EMG(SSS)，∴∠CMG＝∠EMG而∠DMF＝∠EMG．

　　∴∠CMG＝∠DMG．

　　又∵∠COM＝∠FDM＝120°，

　　∴△COM∽△FDM．