题目内容
如图，在?ABCD中，点E是BC边的中点，设| AB |
| a |
| BE |
| b |
（1）写出所有与
| BE |
（2）试用向量
| a |
| b |
| DE |
| DE |
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）在图中求作：
| BA |
| BE |
| EC |
| ED |
分析：（1）由点E是BC边的中点，根据相反向量的定义，即可求得答案；
（2）由在?ABCD中，点E是BC边的中点，易得
=
=
，
=
=
，然后由三角形法则求得答案；
（3）由三角形法则，即可求得答案．
（2）由在?ABCD中，点E是BC边的中点，易得
| DC |
| AB |
| a |
| EC |
| BE |
| b |
（3）由三角形法则，即可求得答案．
解答：解：（1）∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE，
∴与
互为相反向量的向量为：
，
；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
=
=
，
∵点E是BC边的中点，
∴
=
=
，
∴
=
-
=
-
．
故答案为：
-
；
（3）如图：
=
-
；
=
+
=
+
．
∴
与
即为所求．
∴BE=CE，
∴与
| BE |
| EB |
| CE |
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
| DC |
| AB |
| a |
∵点E是BC边的中点，
∴
| EC |
| BE |
| b |
∴
| DE |
| DC |
| EC |
| a |
| b |
故答案为：| a |
| b |
（3）如图：
| EA |
| BA |
| BE |
| BD |
| BE |
| ED |
| EC |
| ED |
∴
| EA |
| BD |
点评：此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
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