Question

若1-

2

和1+

2

是某个一元二次方程的两个根，则这个方程可写为

x²-2x-1=0

．

Answer 1

分析：由一元二次方程的两根分别为1-

2

和1+

2

，利用根与系数的关系即可列出满足题意的方程．

解答：解：∵一元二次方程的两个根分别为1-

2

和1+

2

，
∴方程可以为x²-（1-

2

+1+

2

）x+（1-

2

）×（1+

2

）=0，即x²-2x-1=0．
故答案为：x²-2x-1=0．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程有解时，设为x₁，x₂，方程可为x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．