Question

【题目】如图① ，菱形中，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，动点从点出发，沿线段运动到点停止，它们运动的速度相同.设点出发时，的面积为 .已知与之间的函数关系.如图 ②所示，其中为线段，曲线为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当时，的面积 （填“变”或“不变”）；

（2）分别求出线段，曲线所对应的函数表达式；

（3）当为何值时，的面积是？

Answer 1

【答案】（1）不变；（2）y=10x；y=10（x-3）2；（3）当x=或3-时，△BPQ的面积是5cm2．

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；

（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x-3）2；

（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到结论．

试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，

∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；

（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴线段OM的函数表达式为y=10x；

设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x-3）2，

把（2，10）代入得，10=a（2-3）2，

∴a=10，

∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x-3）2；

（3）把y=5代入y=10x得，x=，

把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，

∴x=3±，

∵3+＞3，

∴x=3-，

∴当x=或3-时，△BPQ的面积是5cm2．