Question

如图，菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB的中点，连接AE、CF．若菱形的面积是16，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

分析：首先连接AC，EF，由四边形ABCD是菱形，易得△ABC≌△CDA，即可求得△ABC的面积，又由点E、F分别是边BC、AB的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF∥AC，且EF=AC，易证得△BEF∽△BCA，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△BEF的面积，又由等高三角形的面积的比等于对应底的比，即可求得△AOE，△BEF，△COE的面积，继而求得答案．
解答：解：如图，连接AC，EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=BC=AB，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴S_△ABC=S_菱形ABCD=×16=8，
∵点E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴，
∴S_△BEF=S_△ABC=×8=2，
又∵EF是△AB的中线，
∴S_△AEF=S_△BEF=2，
设AE 与CF的交点为O点，
则AO=2OE，
∴S_△AOF=S_△AEF=×2=，
同理可得：S_△AOF=S_△COE=，
∴S_阴影=S_菱形ABCD-S_△AEF-S_△BF-S_△COE=16-2-2-=．
点评：此题菱形的性质，三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．