Question

【题目】在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图像，其中BC段是函数y＝（k＞0）图像的一部分．

（1）分别求出0≤x≤2和x≥12时对应的y与x的函数关系式；

（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？

Answer 1

【答案】（1），；，；（2）17.5小时

【解析】

(1) 从图像可以得到 0≤x≤2 函数图像经过点(0,10)、(2,18)，x≥12时函数图像经过点(12,18)再用待定系数法即可求解；

(2) 观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．

解：（1），从图像可得到该函数为一次函数，其y轴的截距为10，

设其解析式为：，

又∵过点(2,18)，

∴，

解得：，

∴当时，，

为反比例函数，设为：

又∵经过点(12,18)，

∴，解得，

∴当时，；

（2）根据(1)得到：当时，，

当时，，

∴令，，

令，，

因此该种蘑菇适宜生长的时间为：18-0.5=17.5，

答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时.