Question

如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是

8

．

Answer 1

分析：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．

解答：解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．
设AF=x，则CF=21-x，依题意有

BF2+x2=172 BF2+(21-x)2=102

，
解得

x=15 BF=8

，

x=15 BF=-8

（负值舍去）．
故BD+DE的最小值是8．
故答案为：8．

点评：考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．