Question

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）∠APB的度数．

Answer 1

    解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，

∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，

所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，

所以PP′=AP=AP′=6；

（2）利用勾股定理的逆定理可知：

PP′²+BP²=BP′²，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°

可求∠APB=90°+60°=150°．

点评：  本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．