Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿轴翻折，得到图象N．如果过点和的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）顶点坐标为；（2）

【解析】

（1）用待定系数法列出关于a和c的二元一次方程组，求出a和c的值，就可得出解析式，把抛物线的一般式化为顶点坐标式，即可求出顶点坐标；

（2）求出点关于y轴的对称点为的坐标，当过点和的直线经过点，可得=2；经过点，可得；若点D与坐标原点重合，，从而求解.

（1）∵抛物线经过点和．

∴解得

∴抛物线的表达式为.

∴顶点坐标为.

（2）设点关于 y轴的对称点为，则点.

若直线CD经过点，可得.

若直线CD经过点，可得.

若点D与坐标原点重合，.

综上，.