Question

为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁（元），节假日购票款为y₂（元）．y₁，y₂与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=

6

；b=

8

；m=

10

；
（2）直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

Answer 1

分析：（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y₁，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y₂与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解解即可．

解答：解：（1）∵

300

50×10

=0.6，
∴非节假日打6折，a=6，
∵

900-500

50×(20-10)

=0.8，
∴节假日打8折，b=8，
由图可知，10人以上开始打折，
所以，m=10；

（2）设y₁=k₁x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），
∴10k₁=300，
∴k₁=30，
∴y₁=30x；

0≤x≤10时，设y₂=k₂x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），
∴10k₁=500，
∴k₁=50，
∴y₁=50x，
x＞10时，设y₂=kx+b，
∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），
∴

10k+b=500 20k+b=900

，
∴

k=40 b=100

，
∴y₂=40x+100；
∴y₂=

50x(0≤x≤10) 40x+100(x＞10)

；

（3）设A团有n人，则B团的人数为（50-n），
当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900，
解得n=20（不符合题意舍去），
当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，
解得n=30，
∴50-n=50-30=20，
答：A团有30人，B团有20人．
故答案为：a=6；b=8；m=10．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．