Question

若a＜0，b＞1，则关于x的一元二次方程ax²+2bx+1=0的根的情况是

1. A.
   有两个相等的实数根
2. B.
   有两个不相等的实数根
3. C.
   没有实数根
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：根据一元二次方程根的判别式的符号来判定已知方程的根的情况．
解答：∵a＜0，b＞1，
∴a＜b，
∴b-a＞0，
∴b（b-a）＞0，
又∵关于x的一元二次方程ax²+2bx+1=0的二次项系数是a，一次项系数是2b，常数项是1，
∴△=4b²-4a=4b（b-a）＞0，
∴关于x的一元二次方程ax²+2bx+1=0有两个不相等的实数根．
故选：B．
点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．