Question

国家为控制房价，出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税”，（房产交易盈利＝实际成交价格­—原购买价格）．         

老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表：

房产面积	契税（占成交价）	营业税（占房产交易盈利）	其他税（占成交价）
不超过90m2	1%	0%	1%
不超过144 m2	1.5%	0%	1%
超过144m2	3%	5.5%	1%

老王这套房子现在的市场价为7000元/ m²．

（1）假设老王房子的面积是150 m²，求老王共纳税多少万元？

（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？

Answer 1

1）该套房子现在实际成交价格为7000×150＝1050000（元）＝105万元交易盈利为105－60＝45（万元）…………………………………(1分)

共需纳税45(20%＋5.5%)＋105(3%＋1%)＝15.675（万元）………(3分)

（2）设老王这套房子的面积为xm²，实纳税款为y万元.

     则实际成交价格为0.7x万元，交易盈利为(0.7x－60)万元…………………(4分)

当0＜x≤90时，y＝0.7x(1%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.22×0.7x－12

                      ≤0.22×0.7×90－12＝1.86（万元）

当90＜x≤144时，y＝0.7x(1.5%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.225×0.7x－12

                      ≤0.225×0.7×144－12＝10.68（万元）

当x＞144时，y＝0.7x(3%＋1%)＋(0.7x－60)(20%＋5.5%)＝0.295×0.7x－15.3

                      ＞0.295×0.7×144－15.3＝14.436（万元）

（第3段情况可不写）…………………………………………………(6分)

           可知老王房子面积90＜x≤144，于是0.225×0.7x－12＝10.05…………(7分)

           解得x＝140，即老王这套房子面积是140m².……………………………(8分)