题目内容

代数式113 $数学公式$ -110x的最小值为________．

3 $\text{[math]}$
分析：设代数式等于y，两边平方后整理成关于x的一元二次方程，由△≥0，可求得y的范围，然后确定最小值．
解答：令y=113 $\text{[math]}$ -110x，并且y＞0，则y²+220xy=3×223x²+3×113²，
变形为3×223x²-220yx+3×113²-y²=0，把它看作是关于x的一元二次方程，并且x有值；
故△=（220y）²-4×3×223（3×113²-y²）=4×113²（y²-3²×223）≥0．
所以，y≥3 $\text{[math]}$ ．
当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，y取最小值3 $\text{[math]}$ ．
故答案为3 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了建立方程的思想和一元二次方程根的判别式．当一元二次方程有解时，△≥0．同时考查了不等式的解法．