Question

将4个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，A₃，A₄分别是正方形的中心，则4个正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积和是

 

cm²．

Answer 1

分析：由图形的特点可知，连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得每个阴影部分的面积都等于正方形面积的

1

4

，据此解题．

解答：解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得每个阴影部分的面积都等于正方形面积的

1

4

，
故图中三块阴影部分的面积和为一个正方形的面积的

3

4

，即

3

4

cm²．
故答案为

3

4

cm²．

点评：本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的

1

4

．