题目内容
(满分l0分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD．
(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求证：BM=EM．
(1)图略． ……2分
(2)证明：∵点D为AC的中点，△ABC是等边三角形，
∴BD是∠ABC的角平分线， ……4分
∴∠CBD=∠ABD=30°．
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=120°． ……6分
又∵CD=CE，
∴∠E=30°， ……7分
∴∠E=∠CBD，∴BD=DE． ……8分
∵DM⊥BE， ……9分
∴BM=EM． ……10分解析:
略
(2)证明：∵点D为AC的中点，△ABC是等边三角形，
∴BD是∠ABC的角平分线， ……4分
∴∠CBD=∠ABD=30°．
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=120°． ……6分
又∵CD=CE，
∴∠E=30°， ……7分
∴∠E=∠CBD，∴BD=DE． ……8分
∵DM⊥BE， ……9分
∴BM=EM． ……10分解析:
略
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