Question

如图，已知AD=BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE=DF．求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析：（1）直接由HL就可以得出△ADF≌△CBE；
（2）由△ADF≌△CBE就可以得出∠DAC=∠BCA，从而得出结论．

解答：证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°．
在Rt△ADF和Rt△CBE中

AD=BC DF=BE

，
∴△ADF≌△CBE；
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行线的判定运用，解答时证明三角形全等是关键．