Question

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）． ∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，  ∠BED=∠CFD  ∠B=∠C BD=CD  ∴△BED≌△CFD（AAS）． ∴DE=DF

（2）解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC为等边三角形． ∴∠B=60°， ∵∠BED=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=1／2BD

∵BE=1， ∴BD=2， ∴BC=2BD=4， ∴△ABC的周长为12．