题目内容
【题目】一个正比例函数与一个一次函数图象交于点
，且
.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）直线
与直线
、
构不成三角形，直接写出
的值 .
【答案】（1）
，
；（2）
或
或3.
【解析】
（1）已知点A的坐标利用待定系数法可求出正比例函数的表达式；再根据题意求出点B的坐标，利用A、B的坐标可求出一次函数表达式；
（2）直线y=kx+2与直线OA，AB构不成三角形，分以下三种情况：①三条直线交于一点，直线过点A，将点A坐标代入函数表达式，即可求解；②当直线
∥OA，根据平行可得出k的值；③直线∥AB，根据平行可得出k的值.
解：（1）设正比例函数的表达式为y=mx,将A(3,4)代入得，
，
解得：
，
故正比例函数表达式为：；
∵
，根据勾股定理得
，
∴OB=OA=5，故点
，
将点
、
的坐标代入一次函数表达式
，
得：
，解得：
，
故一次函数表达式为：；
（2）直线与直线
，
构不成三角形，分以下三种情况：
①三条直线交于一点，即直线过点，将点坐标代入直线表达式,得：
，解得：
；
②当直线∥OA时，
；
③当直线∥AB时，
.
综上所述，k的值为或或3.
练习册系列答案
相关题目
