Question

【题目】边长为6的等边中，点、分别在、边上, , .

（l）如图1，将沿射线方向平移，得到，边与的交点为,边与的角平分线交于点.当多大时，四边形为菱形?并说明理由.

（2）如图2，将绕点旋转（），得到,连接、，边的中点为.

①在旋转过程中，和有怎样的数量关系?并说明理由.

②连接,当最大时，求的值.（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形（2）①AD'=BE'②2

【解析】

试题分析：（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；

（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论；

②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论．