Question

26、如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明．

Answer 1

分析：（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，即可求得∠C=∠1，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，即可求得∠C=∠1，又由三角形外角的性质，即可求得答案．

解答：解：图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

图2：∠APC=∠PAB+∠PCD，
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；

图3：∠APC=∠PAB-∠PCD，
延长BA交PC于E，
∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠PAB=∠1+∠P，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB-∠PCD；

图4：∠APC=∠PCD-∠PAB，
∵∵AB∥BC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠P=∠1-∠A，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB．

点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．