Question

20．学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答．
计算：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{1+x}$
其中小明的解答过程如下：
解：原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x-1）}{（1+x）（x-1）}$                  （ A  ）
=x-3-2（x-1）（ B  ）
=x-3-2x+2                                （ C  ）
=-x-1                                         （ D  ）
（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：B；
（2）写出错误原因是分式运算不能去分母；
（3）写出本题正确的解答过程．

Answer 1

分析 题目是异分母的分式相减，先确定最简公分母，再通分变成同分母的分式，进行减法运算，结果化成最简分式或者整式．

解答 解：（1）分式加减的过程中丢掉了分母，所以B步出现了错误．
故答案为：B
（2）出现错误的原式是：混淆了解分式方程与异分母分式加减法法则．，分式加减的过程中去掉了分母．
故答案为：分式运算不能去分母 
（3）$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{1+x}$
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-3-2x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-x-1}{（x+1）（x-1）}$
=-$\frac{1}{x-1}$

点评 本题考查了异分母分式的加减，掌握法则是关键．异分母的分式相加减，先通分化成同分母的分式，再加减．结果要化成最简分式或整式．