Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO=

3

2

（1）求这两个函数的解析式；
（2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的系数的几何意义得到

1

2

|k|=

3

2

，再根据反比例函数的性质可得k=-3，然后分别代入反比例函数与一次函数的解析式，即可确定两函数的解析式；
（2）设直线Ay=-x+2与x轴交于点D，则D点坐标为（2，0），然后利用S_△AOC=S_△AOD+S_△COD进行计算．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

；
一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）设直线Ay=-x+2与x轴交于点D，则D点坐标为（2，0），如图，
S_△AOC=S_△AOD+S_△COD
=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1
=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式以及反比例函数的系数的几何意义．