题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC求证：∠ACO=∠BCD．
分析：由AB为⊙O的直径，AB⊥CD，根据垂径定理即可得
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，然后由圆周角定理可得∠BCD=∠BAC，又由OA=OC，根据等边对等角，可得∠BAC=∠ACO，继而证得结论．
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| BC |
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| BD |
解答：证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴
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，
∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD．
∴
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| BC |
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| BD |
∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠ACO=∠BCD．
点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）
如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
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