题目内容
方程3x2+7xy-2x-5y-35=0的不同正整数解（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），中x1+x2+x3+…+xn=______．
由3x2+7xy-2x-5y-35=0可知，y=
=
-
x-
+
，
∴49y=-21x-1+
，
∴（7x-5）|1710=2×32×5×19，
∴x≥1，y≥1，知7x-5＞0，y=
＞1
∴3x2+5x-40＜0，
∴x＜3，
∴x1=1，y1=17；或x2=2，y2=3，
∴只有两组解，故x1+x2=3．
故答案为3．
| -3x2+2x+35 |
| 7x-5 |
(7x-5)(-
| ||||||
| 7x-5 |
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 49 |
34×
| ||
| 7x-5 |
∴49y=-21x-1+
| 1710 |
| 7x-5 |
∴（7x-5）|1710=2×32×5×19，
∴x≥1，y≥1，知7x-5＞0，y=
| -3x2+2x+35 |
| 7x-5 |
∴3x2+5x-40＜0，
∴x＜3，
∴x1=1，y1=17；或x2=2，y2=3，
∴只有两组解，故x1+x2=3．
故答案为3．
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