Question

已知；x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的两根，则x₁²+x₂²=

 

Answer 1

分析：首先根据一元二次方程的根与系数的关系得到x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-

9

2

，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的两根，
∴x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-

9

2

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（

1

2

）²-2×（-

9

2

）=

1

4

+9=9

1

4

．
故答案为9

1

4

．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目的关键是将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．