Question

如图，直线y=-2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；
（2）根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）∵令y=0，则x=

3

2

；令x=0，则y=3，
∴A（

3

2

，0），B（0，3）；

（2）∵OP=2OA，
∴P（3，0）或（-3，0），
∴AP=

9

2

或

3

2

，
∴S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

9

2

×3=

27

4

，或S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．
故答案为：

27

4

或

9

4

．

点评：本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．