题目内容
点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c-24）2=0，且多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是七次三项式．
（1）则a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后再向右运动，遇到点P后又回头向左移动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
（3）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：
(3x-a)2+(x-b)-
(-12x-c)2+4的最大值，并回答这时x的值是多少？
（1）则a的值为
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后再向右运动，遇到点P后又回头向左移动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
（3）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：
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考点：一元一次方程的应用,非负数的性质：偶次方,多项式
专题：应用题
分析：（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为七次多项式求出a的值；
（2）由题意只要求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题；
（3）把a、b、c三点代入，利用公式法法求出答案即可．
（2）由题意只要求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题；
（3）把a、b、c三点代入，利用公式法法求出答案即可．
解答：解：（1）∵（b+2）2+（c-24）2=0，、
∴b=-2，c=24，
∵多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是七次三项式，
|a+3|=7-2
则a=-8或2，由图可知a=-8；
（2）AC=24-（-8）=32，
设经过t秒点P遇到点M，
则t+3t=32
解得t=8，
点N所走的路程为7×8=56个单位长度，
答：点N所走的路程为56个单位长度；
（3）把a=-8，b=-2，c=24代入
(3x-a)2+(x-b)-
(-12x-c)2+4得
（3x+8）2+（x+2）=
（-12x-24）2+4=-
x2-
x+
，
当x=-
=-
时，最大值为
=
=
．
∴b=-2，c=24，
∵多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是七次三项式，
|a+3|=7-2
则a=-8或2，由图可知a=-8；
（2）AC=24-（-8）=32，
设经过t秒点P遇到点M，
则t+3t=32
解得t=8，
点N所走的路程为7×8=56个单位长度，
答：点N所走的路程为56个单位长度；
（3）把a=-8，b=-2，c=24代入
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当x=-
-
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4×(-
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点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意公式法求最大值的理解掌握．
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