Question

【题目】如图1，在中，是角平分线，是上的点, 相交于点.

(1) 如图2，若=90°，求证: ;

(2) 如图1，若=( 0°< <180°).

①求的值(用含的代数式表示);

②是否存在，使小于，如果存在，求出的范围,如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) ①; ②存在,理由见解析;

【解析】

(1) 由同角的余角相等可得，再由平分， 可得∠CAE=∠BAE，再由三角形的外角即可证得；

(2) ①由三角形外角的性质以及角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理即可得到；

②存在. 由小于, 可得，继而可求得答案.

(1) ∵，

∴,，

∴，

又∵平分， ∴∠CAE=∠BAE，

∴∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠CEF=∠B+∠BAE，

∴；

(2) ①∵，，

∴，

又∵，，

∴；

②存在. ∵因为要使小于, 必有，

即， 所以，

∴当时，小于.