题目内容
如图，一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1，x2是抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点A、B的横坐标，此抛物线与y轴的正半轴交于点C．
（1）求A、B两点的坐标，并写出抛物线的对称轴；
（2）设点B关于点A的对称点为B' 问：是否存在△BCB′为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件c的值；若不存在，请直接作否定的判断，不必说明理由。
（1）求A、B两点的坐标，并写出抛物线的对称轴；
（2）设点B关于点A的对称点为B' 问：是否存在△BCB′为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件c的值；若不存在，请直接作否定的判断，不必说明理由。
（1）∵解一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1=-1，x2=3
∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=1
（2）由已知得B′（-5，0），C（0，c）且C为y轴上的点，B′O＞BO，
则不可能有 C B′=CB的情形；
若B B′=BC，则有8=
，则c=
或-
（舍去），∴c=
若B B′= B′C，则有8=
，则c=
或-
（舍去），∴c=
，
∴存在满足上述条件的点
∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=1
（2）由已知得B′（-5，0），C（0，c）且C为y轴上的点，B′O＞BO，
则不可能有 C B′=CB的情形；
若B B′=BC，则有8=
，则c=或-（舍去），∴c=若B B′= B′C，则有8=
，则c=或-（舍去），∴c=，∴存在满足上述条件的点
练习册系列答案
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点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
横坐标，此抛物线与y轴的正半轴交于点C．
