Question

10．已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax²+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）直接利用对称轴公式代入求出即可；
（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．

解答 （1）证明：∵对称轴是直线x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴2a+b=0；

（2）解：∵ax²+bx-8=0的一个根为4，
∴16a+4b-8=0，
∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∴16a-8a-8=0，
解得：a=1，则b=-2，
∴ax²+bx-8=0为：x²-2x-8=0，
则（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
故方程的另一个根为：-2．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是解题关键．