Question

如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S₁，△ACD的面积为S₂，若S₁：S₂=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．

Answer 1

分析：过D作DE⊥AB于点E，过D作DF⊥AC于点F，由S₁：S₂=AB：AC，可得DE=DF，根据角平分线的逆定理可得AD是△ABC的角平分线．

解答：解：过D作DE⊥AB于点E，过D作DF⊥AC于点F，（4分）
则S1=

1

2

AB•DE，S2=

1

2

AC•DF．
∵S₁：S₂=AB：AC，得

AB•DE

AC•DF

=

AB

AC

．
∴DE=DF．（4分）
∴AD是△ABC的角平分线．（4分）

点评：此题主要考查角平分线的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．