题目内容
抛物线y=ax2+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是________．
（3，7）
分析：根据所给的抛物线上的点得到抛物线顶点的横坐标，根据有无实数根可判断出顶点的纵坐标．
解答：∵（2，6），（4，6）两点关于直线x=3对称，
∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，即抛物线的顶点横坐标为3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，
∴7为函数y=ax2+bx+c的最值，即抛物线的顶点纵坐标为7，
则抛物线的顶点坐标是（3，7）．
点评：抛物线上纵坐标相同的两点都关于对称轴对称，同时顶点坐标的纵坐标就是此二次函数的最值．
分析：根据所给的抛物线上的点得到抛物线顶点的横坐标，根据有无实数根可判断出顶点的纵坐标．
解答：∵（2，6），（4，6）两点关于直线x=3对称，
∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，即抛物线的顶点横坐标为3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，
∴7为函数y=ax2+bx+c的最值，即抛物线的顶点纵坐标为7，
则抛物线的顶点坐标是（3，7）．
点评：抛物线上纵坐标相同的两点都关于对称轴对称，同时顶点坐标的纵坐标就是此二次函数的最值．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）
| A、±2 | ||
B、±2
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |
若（2，0）、（4，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）
| A、x=0 | B、x=1 | C、x=2 | D、x=3 |
（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．