题目内容
如图，DB⊥AB于点B，CD⊥AC于点C，BD=DC，E是AD上一点．求证：∠BED=∠CED．
证明：∵DB⊥AB，CD⊥AC，BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD+∠BDE=90°，
∠CAD+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠CDE，
在△BDE和△CDE中，
，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠BED=∠CED．
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD+∠BDE=90°，
∠CAD+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠CDE，
在△BDE和△CDE中，
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∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠BED=∠CED．
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