Question

(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；

(2)联结PO₁、PA.求证:～；

(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m

的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).

 

Answer 1

【答案】

解:(1) ( 3分) ∴   1分

设直线CD:    将C、D代入得   解得  

∴CD直线解析式:  1分         1分

(2) ( 4分)令y=0  得   解得

∴  1分

又∵、 ∴以OE为直径的圆心、半径.

设 

由 得   解得（舍）

∴   2分

∴ 

又       

∴  1分  ∴～ 

(3) ( 7分）①     

据题意，显然点在点C下方 

当⊙O₂与⊙O₁外切时 

代入得    解得 （舍）2分

当⊙O₂与⊙O₁内切时 

代入得    解得 （舍） 2分

∴ 

②     3分

 

【解析】略