Question

【题目】如图，已知在中，，是延长线上一点，点在上，且，请判断并写出与之间的关系，并进行证明.

Answer 1

【答案】AE=CF,AE⊥CF

【解析】

根据“SAS”可判断△ABE≌△CBF，根据全等的性质有AE=CF，∠1=∠2（详解中图形），根据对顶角相等有∠3=∠4，再利用三角形内角和定理可得到∠CHE=∠ABE=90°，则AE⊥CF．

解：与之间的关系:AE=CF，AE⊥CE．理由如下：
延长AE交CF于H，如上图，
∵∠ABC=90°，
∴，
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4（对顶角相等），∠CHE=180°-∠2-∠4，∠ABE=180°-∠1-∠3

∴∠CHE=∠ABE=90°，
∴EH⊥CF，即AE⊥CF
则有AE与CF垂直且相等．